В 1815 году издательство Джовани Каппи (Giovanni ("Johann") Cappi) выпустило серию иллюстрации мундиров армии Российской Империи. С иллюстрациями можно ознакомить здесь.

Среди прочих, была выпущена иллюстрация, на которой изображены донской и бугский казаки в полном обмундировании.

Подпись под иллюстрацией гласит, что здесь изображены донской казак и крымский татарин.

Сомнений нет в том, что один из воинов одет в мундир Бугского казачьего войска (о мундире бугских казаков см. здесь). Иных подобных мундиров в русской армии того период не было (см. про изображения мундиров иррегулярной кавалерии).

Что касается крымско-татарских соединений, то их мундир  в этот период выглядел совсем по-другому.

Подробнее о мундире крымско-татарских соединений см. здесь

Таким образом, можно сделать вывод, что западно европейский  художник сумел отличить донского казака ввиду их многочисленности в составе иррегулярных соединений русской армии, но не смог точно определить, откуда именно происходит другой казак. Возможно, ему объяснили, что этот казак с низовий Буга, с земель, которые еще совсем недавно принадлежали Крымскому ханству. Издатель не стал вдаваться в детали и указал, что это крымский татарин.

Ошибки иногда встречаются и в более современных зарубежных изданиях.

Например на этом рисунке:

Казак в форме Бугского казачьего войска, назван донским, хотя у донских полков никогда не было мундиров с белым прибором.